解法の拡張　7－３　定積分での恒等式

座標を使った平面上での図形は

　　　ズラス，カエス[折り返す]，マワス

の3つの移動で自由な移動ができます。

平面上の点を使い線対称，点対称の移動を味わい，放物線を使って平行移動を説明され，三角関数を使うか複素平面で図形の回転が自由になりました。

１つ悩むのが点を移動か？，図形の移動か......むしろあまり意識していないかもしれませんね。図形を移動したのならば

　　　式は移動前の式に座標を戻して使う

でしょう。さて積分の話です。定積分は図形が移動したものならば，積分区間も移動しています。積分区間を意識しながら下のⅠを(1)から順にみて下さい。

　　　すべて「1」からの積分にしてあります。

　　　(x－1)の因数が代入では有効に使われています。

Ⅱでは　(x－α)　を使って恒等変形しています。お馴染みの皆さんの言うところの

1／6公式！　ですよ。Ⅰからの流れではこの結果は n を変えることで

　　1／12　1／20　1／30　......と

図形を意識すれば　方程式を解から解へ積分していることが分かります。

ここまで「拡張」してほしいのが数学講師としての願いです。

　　「整式の囲む図形積分」

がいいけどなぁ。記述の答案では　1／6公式より...などと書かないように。